ГЛАВА  VI.

ПРИБЛИЖЕННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ.

§ 37. Понятие о приближённом числе. Абсолютная погрешность.

ответы

1009. 1) Площадь океанов равна:

Тихого........................ ..179 679 тыс.  кв   км

Атлантического.............93 363    »      »     »

Индийского  ..................74 917    »      »     »

Северного Ледовитого..13 100   »      »     »

Вычислить общую площадь этих океанов в миллионах квадратных километров, округлив данные в условии числа.

2)  Округлить до тысяч следующие числа: 10 834 650; 4 354 160; 4 793 500;   6 381 480.   Вычислить   погрешность,  допущенную  при округлении.

3)  Округлить  до целых   единиц следующие   дробные  числа: 228,7;    142,61;   374,4;   92,5; 93,5;   7²/₃;  4¹/₅. Вычислить погрешность, допущенную  при  округлении.

4)  Округлить до десятых   долей   следующие дробные числа: 12,39; 87,15; 279,68;   156,44;   60,52;   3,25;   1,408. Вычислить погрешность, допущенную при округлении.

1010. 1) Вычислить приближённые частные с точностью до целой единицы:

15139 : 25;     78,66 : 0,13;     78,66 : 0,013.

2)  Вычислить   приближённые   частные   с   точностью   до 0,1:

14 : 3;     5,4 : 1,7;     15,4 : 4.

3)  Вычислить   приближённые   частные с точностью   до   0,01 :

417  :  35;     17,51 : 6;     2,25 : 0,07;     39,5 :1,3.

1011. Сколько квадратных километров площади приходится на одного жителя каждой из указанных частей света, если:

в Азии на 43 883 тыс. кв. км   площади   приходится 1 535 000 тыс.человек,

в Африке на 30 284 тыс. кв. км площади приходитсяи 224 000 тыс. человек,

в Европе на 10 498 тыс. кв. км площади приходится 569 000 тыс. человек.

Вычисления произвести с точностью до 0,01 кв. км.

1012.  Древнегреческий учёный Архимед  установил, что отношение длины окружности к её диаметру больше числа 3¹⁰/₇₁ и меньше 3¹/₇. Вычислить значения этих дробей с точностью  до 0,01.

1013.  Выразить приближённо   десятичной   дробью число 5²/₇ с тремя верными цифрами. Вычислить абсолютную погрешность полученного приближённого значения.

1014.   Сравним  время на стенных  и ручных   часах. Пусть стенные часы показывают 2 часа 14 мин. (пополудни). Можно ли считать цифру 4 верной?

Пусть ручные часы в тот же момент показали 2 часа 13 мин. 15 сек. Можно ли считать цифру 5 верной? При решении задачи предполагается, что те и другие часы правильны.

1015.    1)    На    наружном термометре  столбик  подкрашенного   спирта    находится между   18   и   19 делениями выше нуля (рис. 41). Ученик записал показания термометра числом 18,5°. Назовите верные цифры,  в этом числе. Как записать, что допущенная погрешность не превышает 0,5°?

2) На рисунке 42 изображена шкала курвиметра. При обведении части контура некоторой фигуры черта курвиметра оказалась между 37 и 38 делениями шкалы. Сколько сантиметров прошло колесо курвиметра, если каждое деление шкалы курвиметра соответствует 1 см длины? Ученик записал показание курвиметра 37,5 см. Назовите верные цифры в полученном числе. Как записать, что допущенная погрешность не превышает 0,5 см?

1016. На весах взвешено 150 г конфет. Рассмотрите рисунок части шкалы весов (рис. 43). Какой наименьший и наибольший возможен вес данной покупки и какова наибольшая абсолютная погрешность при взвешивании на этих весах?

1017.  1) Ученик должен начертить план класса. Рулеткой он измерил длину а и ширину b и нашёл а ≈  8,50 м и b ≈  6,20 м. Назовите  верные  цифры   в   полученных   числах. Как запирать, что возможная погрешность при измерении   не превышает 5 см?

2) Измеряя мензуркой (рис. 44) объём жидкости, ученик получил 26 куб. см. Назовите в полученном числе верные цифры. Какую наибольшую погрешность мог допустить ученик при отсчёте на шкале мензурки?

1018.  1) Одна из старых русских мер длины—аршин (1 аршин ≈  71,12 см) выражала приближённо длину шага взрослого человека. Если  принять  1   аршин   приближённо  за 71 см, то какова получится абсолютная погрешность? (Значение 71,12 см при решении задачи примите за точное выражение аршина в метрических мерах.)

2) Одна из старых русских мер веса — пуд — приближённо равна 16,38 кг. Если принять, что 1 пуд ≈  16,4 кг, то чему равна абсолютная погрешность? (Число 16,38 кг при решении задачи примите за точное выражение пуда в метрических мерах.)

1019. Чтобы найти количество зёрен в 1 кг ржи, берут пять проб по 10 г каждую и подсчитывают в каждой количество зёрен. Пусть при подсчетах получились числа: 308, 336 327, 343 и 316. Подсчитайте среднее количество зёрен в 10 г ржи. Установите верные цифры полученного среднего значения. Для проверки верных цифр числа зёрен в 10 г ржи вычислите разность между значениями каждой пробы и найденным средним. Найдите среднее арифметическое этих разностей и по цифре старшего разряда его проверьте правильность взятых верных цифр в среднем значении числа зёрен в 10 кг ржи. Чему считается равной в данном случае абсолютная погрешность результата? Сколько зёрен ржи содержится в 1 кг ржи?

1020. Ученик решил подсчитать число шагов, которое он делает на пути из дома в школу. Один раз он насчитал 950 шагов, другой 938 и в третий—965 шагов. Найдите среднее арифметическое зтих чисел. Вычислите разность между каждым значением слагаемых и средним. Найдите среднее арифметическое вычисленных разностей. Укажите верные цифры приближённого значения числа шагов.

ОТВЕТЫ