Разложение на множители. Нахождение общих делителей и наименьшего общего кратного.

ГЛАВА II.

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ.

§ 9. Основные понятия.

Происхождение дроби.

№ 215—226 устно.

215. 1) Толщина 5 витков проволоки равна 1 мм. Найти толщину проволоки (рис. 11).

Примечание. На рисунке 11 показано, как, используя лупу (увеличительное стекло), находят толщину пяти витков проволоки.

2) 280 страниц книги имеют толщину 15 мм. Найти толщину одного листа книги.

216. 1) Какую долю прямоугольника составляет заштрихованная часть? (Рис. 12.)

2) Какую часть года составляет 1 мес? 6 мес? 2 мес? 1 день?

3) Какую часть суток составляет 1 час? 2 часа? 12 час?

217. 1) С помощью линейки измерьте длину и ширину тетради. Результаты измерений запишите, выразив их в сантиметрах.

2) Измерьте длину и ширину переплёта данной книги (задачника). Результаты запишите, выразив их в сантиметрах.

218. Если яблоко разрезать на две равные части, затем каждую полученную часть разрезать снова на две равные части и ещё раз снова разрезать на две равные части, то как будет называться каждая часть?

219. 1) Отрезок прямей АЕ (рис. 13) разделён на пять равных частей: АБ, БВ, ВГ, ГД и ДЕ. Какую часть всей длины отрезка АЕ составляет каждый из отрезков: АБ, АВ, АГ, АД и АЕ?

2) Начертите отрезок прямой длиной в 1 см. Разделите его на четыре равные части и укажите отрезок, равный половине всей длины отрезка, трём четвертям всей длины отрезка.

220. 1) Сколько в единице половин? четвертей?

2) Сколько половин в двух единицах? в трёх единицах?

3) Сколько девятых долей единицы содержится в двух единицах? в пяти единицах?

221. Турист прошёл некоторый путь за 4 дня, проходя в день одно и то же расстояние. Какую часть всего расстояния он прошёл за 1 день? за 2 дня? за 3 дня?

222. Расстояние между двумя городами лошадь может пройти за 10 суток, находясь в движении ежедневно по 10 час, а самолёт пролетит это расстояние за 2 часа. На какую часть всего расстояния переместится за 1 час лошадь? самолёт?

223. 1) Отрезок прямой линии длиной в 4 см надо разделить на 8 равных частей. Как выполнить это деление?

2) Круг надо разделить на 16 равных частей. Как выполнить это деление?

224. Один килограмм конфет рассыпали поровну в 2 пакета, другой килограмм конфет —в 4 пакета, третий — в 8 пакетов. Какая часть килограмма конфет будет в каждом пакете? Во сколько раз больше весит каждый пакет в первом случае, чем во втором и третьем случаях?

225. Ученик прочитал книгу за 5 дней, читая каждый день одинаковое число страниц. Какую часть книги ученик прочитал за 1 день? за 2 дня? за 3 дня?

226. 1) Окружность содержит 360°. Сколько градусов в половине окружности? в четверти окружности? в 10-й части окружности?

2) Сколько сантиметров в четверти метра? в 10-й части метра?

3) Сколько граммов в половине килограмма? в 5-й части килограмма? в 20-й части килограмма?

227. Прочитать дроби ¹/₂; ¹/₁₀; ²/₅; ³/₄; ¹⁵/₂₈; ⁵³/₆₀и указать, каким путём каждая дробь получена из единицы.

228. Записать дроби: одна пятая, две трети, три седьмых, пятнадцать шестнадцатых, пять сто шестых, двадцать семь сотых.

229. 1) Какую часть метра составляют 3 дм? 11 см? 27 мм?

2)Какую часть килограмма составляют 3 г? 17 г? 309 г?

230. 1) Из 2 кг муки испекли 7 одинаковых булочек. Сколько муки израсходовали на каждую булочку?

2) Шесть мальчиков поймали 5 кг рыбы и разделили поровну. Сколько рыбы досталось каждому мальчику?

231. Записать частные в виде дробей:

1) 3 : 5 2) 5 : 8 3) 7 : 10

4) 13 : 15 5) 5 : 48 6) 43 : 47

7) 21 : 20 8) 52 : 41 9) 120 : 77

232. На рисунке 14 изображён числовой луч. Начало луча отмечено цифрой 0. Вправо от точки 0 отложены равные отрезки. Точки, обозначенные цифрами 1; 2; 3; 4; 5;..., соответствуют числам один, два, три, четыре и т. д.

1) Нарисуйте в тетрадях числовой луч и отметьте на нём точки, которые соответствуют числам: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 и 10.

2) Отметьте на этом числовом луче точки, соответствующие числам:¹/₄; ³/₄ ; 1¹/₂; и 6²/₅.

233. 1) После осушения болота пахотные земли колхоза увеличились на ¹/₈ своей величины. Какую часть пахотных земель колхоза составляет теперь осушенный участок? (Рис. 15.)

2) Колхоз посадил фруктовый сад на ¹/₁₀ площади своих пахотных земель. Какую часть от оставшейся площади пахотных земель колхоза составляет площадь фруктового сада?

234. 1) Лес занимает площадь в 5 га; он разбит на 8 равных участков. Какую часть всей площади занимает каждый участок?

Какую часть гектара занимает каждый участок?

2) Велосипедист за 30 мин. проехал 7 км. Какую часть всего расстояния он проехал за 1 мин.? за 5 мин.? Какую часть километра он проехал за 1 мин.?

235. Отец разделил 15 яблок между двумя своими сыновьями так, что старший получил столько раз по 3 яблока, сколько раз младший получил по 2 яблока. Сколько яблок досталось каждому? Какую часть всего количества яблок получил каждый из сыновей?

Дроби правильные и неправильные.

Смешанные числа.

236. (Устно.) 1) Какая дрсбь получится, если единицу разделить на 5 равных частей и полученную долю взять 4 раза? Как называется полученная дробь?

2) Какая дробь получится, если единицу разделить на 4 равные части и полученную долю взять 5 раз? Как называется полученная дрсбь?

237. 1) Сколько половин единицы в каждом из следующих чисел: ? (Решить графически.)

2) Сколько пятых долей единицы в каждом из следующих чисел: ? (Решить графически.)

238. Прочитайте и выпишите отдельно правильные дроби, неправильные дроби и смешанные числа из следующего ряда чисел:

239. Напишите несколько дробей: меньших единицы, равных единице, больших единицы.

240. 1) Из чисел 1; 3; 5; 6; 12 составить несколько правильных дробей.

2) Из чисел 1; 5; 8; 15; 17 составить несколько неправильных дробей.

241. 1) Написать все неправильные дроби с числителем 6.

2) Написать все правильные дроби со знаменателем 7.

242. 1) Представить число 2 в виде дробей со знаменателями 3; 5; 6.

2) Представить число 10 в виде дробей со знаменателями 5; 20; 50.

243. Покажите на рисунке 16 отрезки, изображающие правильную дробь, неправильную дробь и смешанное число.

На таком же рисунке, сделанном в тетради, покажите, как смешанное число обратить в неправильную дробь.

244. Обратить в неправильные дроби:

245. Нарисуйте в тетради рисунок 17 и покажите, как неправильную дробь обратить в смешанное число.

246. Исключить целые числа из дробей:

247. Упростить:

248. 1) Три мальчика поймали вместо 7 кг, рыбы и весь улов разделили поровну. Сколько килограммом рыбы досталось каждому?

2) Саша пробежал 100 м за 17 сек. Сколько метров в сред, нем он пробегал за секунду?

Сравнение величины дробей.

249. На рисунке 18 изображены дроби с одинаковыми знаменателями. Какая из дробей больше? Сформулируйте правило сравнения по величине дробгн с одинаковыми знаменателями.

250. 1) Что больше:

¹/₃ кг или ²/₅ кг? ¹/₄ км или ³/₄ км?

2) Указать наибольшую и наименьшую из данных дробей:

251. 1) Расположить в порядке возрастающей величины дроби:

2) Расположить в порядке убывающей величины дроби:

252. На рисунке 19 изображены дроби с одинаковыми числителями. Какая из дробей больше? Сформулируйте правило сравнения дробей по величине с одинаковыми числителями.

253. 1) Что больше: ⁷/₁₀км или ⁷/₈км ? ³/₅га или ³/₄ га ?

2) Какая из дробей: наибольшая и какая наименьшая? Расположите эти дрсоби по порядку, начиная с наибольшей.

254. Один пешеход может дойти от селения до города за б час, а другой за 8 час. Какую часть этого расстояния пройдёт каждый из них за 5 час? Кто пройдёт больше? (Изобразите решение графически.)

255. 1) Даны дроби: ³/₄; ⁵/₆и ²/₃. Изобразите каждую из них графически (за единицу примите 12 клеточек). Как проще всего сравнить по величине данные дрсби? Какая из этих дробей больше?

2) Расположите дробив порядке возрастания их величины.