|
ГЛАВА I. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА. § 7. Делимость чисел. Признаки делимости. 179. 1) Установить, какие из чисел от 1 до 50 делятся нацело на 2; 3; 5; 10. 2) Установить, какие из чисел: 4; 7; 9; 25, будут делителями следующих чисел: 100; 252; 630; 1 260. 3) Написать по три числа, кратные числам: 3; 8; 11. 4) Установить, какие из данных чисед: 20; 50; 144; 864; 1 500, кратны числам: 3; 5; 8; 25. 5) Установить все делители для каждого из следующих чисел: 24; 50; 77; 90. 6) Написать три числа, кратные одновременно числам 3 и 5. 180. 1) Написать все последовательные чётные числа от 60 до 75; от 200 до 215. 2) Существует ли наименьшее чётное число и наибольшее чётное число? 3) Написать все последовательные нечётные числа от 75 до 90; от 450 до 465. 4) Существует ли наименьшее нечётное число и наибольшее нечётное число? 181. Установить, будет ли делиться нацело на 2 каждое из слагаемых данных сумм и будут ли делиться при этом нацело на 2 суммы: 6+8=14; 18+34+42=94. Подобрать соответствующие примеры для других делителей и сделать вывод. Справедливо ли обратное заключение: если сумма чисел делится на какое-нибудь число, то и каждое слагаемое делится на это число? Привести примеры. 182. 1) Установить, будет ли нацело делиться каждое из слагаемых на 5 и будет ли при этом сумма делиться нацело на 5: 15+26 = 41 15+45+50+38=148 15+35+17=67 15+30+45+75 + 19 = 184 Подобрать соответствующие примеры для других делителей и сделать вывод. 2) Установить, где это возможно, не производя сложения, какие из данных сумм делятся нацело на 2; 3; 5: 80+90+120 27+60+300 6+60+180 64+180+540 75+120+240 12+15+25 183. 1) Будет ли любое число десятков делиться нацело на 2? на 5? Дать объяснение. 2)* Будет ли любое число сотен делиться нацело на 4? на 25? Дать объяснение. 3)* Будет ли любое число сотен делиться на 8? 184*. 1) Установить на основании признака делимости суммы, будут ли делиться нацело данные числа, написанные в виде суммы разрядных единиц, на 2; 4; 5; 25: 3•100000+5•10000+7•1 000 + 4 100 +6•10+8 7•100000+9•10000+4 1 000+ 4 100+2•10+0 9•1 000000+4•10 000+5•1 000+ 4 100+7•10+5 24•1 000+3•100+2•10+5 2) Установить на основании признака делимости суммы, будут ли делиться нацело данные числа на 10; 25: 4•100 000+9•10 000+5•1 000+7•100+3•10+8 2•100000+6•10 000+7•1 000+3•100+7•10+5 3•10000+2•1000+7•100 4•10 000+8•1 000+2•100+5•10 185. 1) Найти и выписать отдельно все числа, делящиеся нацело на 2; 5; 10; 25: 10; 80; 300; 375; 400; 480; 500; 625; 648; 720; 1 000; 1400; 20 288; 62125; 70 125. 2) Написать трёхзначное и четырёхзначное числа, делящиеся нацело на 2; 5; 20; 25. 186. 1) Дана сумма: 4•1 000+7•100+3•10+3. Установить, какие слагаемые данной суммы не делятся нацело на 2. Какой остаток получится от деления данной суммы на 2? Как и какое слагаемое нужно изменить, чтобы сумма разделилась нацело на 2? 2) Дана сумма: 7•1 000+4•100+6•10+8. Установить, какие слагаемые не делятся нацело на 5; на 25. Какой остаток получится от деления данной суммы на 5? на 25? Как и какое слагаемое нужно изменить, чтобы сумма разделилась нацело на 5?на 85? 187. 1) Не производя деления, установить, какой остаток получится от деления: 6 043 на 2; 5 438 на 5; 7 858 на 4; 43353 на 25. Проверить делением. 2) Не производя деления, найти остаток от деления: 6 376 на 5; 9 977 на 4; 8 565 на 25. 188. Какой остаток получится от деления на 3 и на 9 следующих чисел: 10; 100; 1000; 10000; 100000; 1000 000; 20; 80; 400; 600; 3000; 5000; 8000; 9 000? 189. 1) Установить, какой остаток получится от деления на 3 и на 9 каждого слагаемого и всей суммы: 800+20+7 8 000+900+60+7 2 000+300+70+3 5 000+40+7 700 000+50 000+4 000+9 000+70+5 2) Числа написаны в виде суммы разрядных единиц: 6•1000+2•100+4•10+8 5•1000+2•10+8 7•1 000+5•100+6•10 3•1000+9•100+2•10+7 Установить, какой остаток получится от деления каждого из данных чисел на 3 и на 9. Какие из данных чисел нацело делятся на 3? на 9? 190. 1) Какие из чисел: 78; 123; 226; 501; 827; 954; 1440; 28054; 25 308; 222 111, делятся нацело на 3? на 9? 2) Не производя деления, найти остаток от деления на 3 и на 9 следующих чисел: 91; 104; 198; 224; 1233; 5 727; 12047; 48207. Проверить делением. 191. 1) Установить, какие из чисел: 132; 136; 288; 570; 600; 981; 2 400; 4232; 8132; 54 090, кратны 3; 5; 9. Какие из них при делении на 9 дают в остатке 5? Какие делятся нацело на 6? на 15? 2) Какие из чисел: 312; 336; 450; 522; 824; 870; 2 880; 23 025; 48 960; 76 300, кратны 3? 5? 9? Какие при делении на 3 дают остаток 2? Какие делятся на 6? 18? 75? 192. Написать: 1) трёхзначное число, которое делилось бы на 3, но не делилось бы на 9; 2) четырёхзначное число, которое делилось бы на 9, а при делении на 5 давало остаток 4; 3) четырёхзначное число, которое делилось бы и на 9, и на 4; 4) трёхзначное число, которое делилось бы на 4, а при делении на 3 давало в остатке 2; 5) четырёхзначное число, которое делилось бы и на 9, и на 25. 193. 1) Из цифр 8; 6; 5 и 3 составить четырёхзначные числа, делящиеся на 5. 2) Из цифр 0; 3; 4; 8 составить все числа, делящиеся на 5. 194. 1) Не производя действий, с помощью признаков делимости определить, будут ли делиться нацело на 2; 3; 5; 6 и 15 следующие суммы: 150+225 450+160 5 040+8 310+750 180+255 28 422+22 050 2 808+6 500+1 875 2) Не производя действий, с помощью признаков делимости определить, будут ли делиться нацело на 2; 3; 5; 9; 25 и 18 следующие суммы: 1 800+5 400 9 900+4 200 7 200+6 300+4 500 2 700+1 836 92 250+36 000 3 636+4 800+6 075 195. 1) Не производя действий и пользуясь признаками делимости, установить, какие из данных произведений будут делиться нацело на 2; 3; 5; 9: 6•23•75 55•32•27 04•128•32 177•22•13 225•75•17 17 •16 •47 2) Не производя действий и пользуясь признаками делимости, установить, какие из данных произведений будут делиться нацело на 2; 3; 5; 9: 24•36•53 60•25• 17 61•44•70 37•121• 19 123•207•41 43•50•11
|